Codeforces B. Nastya and Door (前缀和优化) (Round #637 Div.2)
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要解决这个问题，我们需要找到一个长度为k的山脉子段，其中包含最多的峰。峰被定义为数组中一个元素大于其前后两个元素的值。我们需要在所有这样的子段中，找到起始位置最小的那个。
方法思路
前缀和数组预处理：创建一个前缀和数组pos，其中pos[i]表示从数组开始到索引i的位置有多少个峰。 计算峰数：遍历数组，计算每个位置是否是峰，并更新前缀和数组。 遍历子段：对于每个可能的子段起始位置l，计算该子段包含的峰数。记录最大峰数和对应的起始位置l。 优化计算：使用前缀和数组，使得每个子段的峰数计算为O(1)时间复杂度。 解决代码
#include #define endl '\n'#define null NULL#define ll long long#define pii pair #define lowbit(x) (x & (-x))#define ls(x) << 1#define rs(x) (x << 1 | 1)#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof(ar))#define mem(ar, num) memset(ar, num, sizeof(ar))#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i++)#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i++)#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i--)#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);using namespace std;const int inf = 0x7fffffff;const double PI = acos(-1.0);const double eps = 1e-6;const ll mod = 1e9 + 7;const int N = 2e5 + 5;int t, n, k, a[N], pos[N];signed main() { IOS; cin >> t; while (t--) { cin >> n >> k; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; } pos[0] = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (a[i] > a[i-1] && a[i] > a[i+1]) { pos[i] = pos[i-1] + 1; } else { pos[i] = pos[i-1]; } } int ans = 0, l = -1; for (int i = 1; i + k - 1 <= n; i++) { int cnt = pos[i + k - 1] - pos[i - 1]; if (cnt > ans) { ans = cnt; l = i; } else if (cnt == ans && i < l) { l = i; } } cout << ans << " " << l << endl; } return 0;}
代码解释
初始化和输入处理：读取输入数据，初始化数组pos和其他变量。 前缀和数组计算：遍历数组，计算每个位置是否是峰，并更新前缀和数组pos。 遍历子段：检查每个可能的子段起始位置l，计算该子段的峰数，并记录最大值和对应的起始位置。 输出结果：根据计算结果，输出最大峰数和最小的起始位置l。 这种方法的时间复杂度为O(n)，能够高效处理较大的输入规模。
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